PYTHAGORAS dan TEOREMA PYTHAGORAS

SIAPAKAH PYTHAGORAS ?

Siapa sih yang tidak kenal mengenal Pythagoras? Yang tahu dan cinta banget sama matematika pasti tidak asing lagi dengan teoremanya, kan? Pythagoras (570 SM – 495 SM, bahasa Yunani: Πυθαγόρας) adalah seorang ahli matematika dan filsuf Yunani yang terkenal melalui teoremanya.

Pythagoras lahir di pulau Samos, Lonia, sekitar tahun 570 SM. Ayahnya bernama Mnesarchus, yaitu seorang pedagang yang berasal dari Tyre. Pythagoras sering mengadakan perjalanan ke Babilonia, Mesir, bahkan sampai ke India. Pada usia 18 tahun, Pythagoras bertemu dengan Thales yang mengenalkan matematika melalui muridnya yang bernama Anaximander. Namun, Pythagoras memberi pengakuan bahwa gurunya adalah Pherekdes.

Teorema Pythagoras merupakan salah satu peninggalannya yang paling terkenal. Meski fakta menunjukkan bahwa teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia yang pertama kalinya yang berhasil membuktikan pengamatan ini secara matematis.

Falsafah dasar yang paling penting bagi Pythagoras adalah angka. Menurut Pythagoras, angka bukanlah suatu unsur seperti udara dan air yang banyak dipercaya sebagai unsur semua benda karena ia percaya bahwa angka memang bukanlah sebuah unsur. 

Pandangan Pythagoras mengungkapkan bahwa harmoni terjadi berkat angka. Jika segala hal adalah angka, maka hal ini tidak saja berarti bahwa segalanya dapat dihitung, dinilai dan diukur dengan angka dalam hubungan yang proporsional dan teratur. Melainkan berkat angka-angka itu segala sesuatu menjadi harmonis, seimbang. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa tata tertib terjadi melalui angka-angka.

Yunani mewarisi pemahaman tentang angka dari geomatrik Mesir. Hasilnya, matematikawan Yunani tidak dapat membedakan antara bentuk (shapes) dengan bilangan (numbers). Meski demikian, esensi ajaran Pythagoras terus bertahan sampai saat ini. Oleh karena itu, Phytagoras juga dikenal sebagai “Bapak Bilangan”.

INGIN TAHU BAGAIMANA SEJARAHNYA ?

Sebelum mengetahui apa itu teorema Pythagoras, alangkah baiknya terlebih dahulu kita mengetahui bagaimana alur sejarahnya hingga teorema ini dikenal luas dan sangat populer.

Telah kita ketahui bahwa Pythagoras sering dianggap sebagai penemu teorema ini meskipun sebenarnya fakta-fakta teorema ini sudah diketahui oleh seorang ahli matematika India (dalam Sulbasutra Baudhayana dan Katyayana) Yunani, China dan Babilonia jauh sebelum Pythagoras lahir.

Sekitar 4000 tahun yang lalu, orang Babilonia dan orang Cina telah menyadari fakta bahwa sebuah segitiga dengan panjang sisi 3, 4, dan 5 harus merupakan segitiga siku-siku. Kemudian mereka menggunakan konsep ini untuk membangun sudut siku-siku dan merancang segitiga siku-siku dengan membagi panjang tali ke dalam 12 bagian yang sama panjang, seperti sisi pertama pada segitiga adalah 3, sisi kedua adalah 4, dan sisi ketiga adalah 5 satuan panjang.

Sekitar 2500 tahun SM, Monumen Megalithic di Mesir dan Eropa Utara terdapat susunan segitiga siku-siku dengan panjang sisi yang bulat. Bartel Leendert van der Waerden meng-hipotesis-kan bahwa Tripel Pythagoras diidentifikasi secara aljabar. Selama pemerintahan Hammurabi the Great (1790 - 1750 SM), tablet Plimpton Mesopotamian 32 terdiri dari banyak tulisan yang terkait dengan Tripel Pythagoras. Di India (Abad ke-8 sampai ke-2 sebelum masehi), terdapat Baudhayana Sulba Sutra yang terdiri dari daftar Tripel Pythagoras yaitu pernyataan dari dalil dan bukti geometris dari teorema untuk segitiga siku-siku sama kaki.

Pythagoras (569-475 SM) menggunakan metode aljabar untuk membangun Tripel Pythagoras. Menurut Sir Thomas L. Heath, tidak ada penentuan sebab dari teorema ini selama hampir lima abad setelah Pythagoras menuliskan teorema ini. Namun, penulis seperti Plutarch dan Cicero mengatributkan teorema ke Pythagoras sampai atribusi tersebut diterima dan dikenal secara luas.

Pada 400 SM, Plato mendirikan sebuah metode untuk mencari Tripel Pythagoras yang baik dipadukan dengan aljabar and geometri. Sekitar 300 SM, elemen Euclid (bukti aksiomatis yang tertua) menyajikan teorema tersebut. Teks China Chou Pei Suan Ching yang ditulis antara 500 SM sampai 200 sesudah masehi memiliki bukti visual dari Teorema Pythagoras atau disebut dengan "Gougu Theorem" (sebagaimana diketahui di China) untuk segitiga berukuran 3, 4, dan 5.

Selama Dinasti Han (202 SM - 220 M), Tripel Pythagoras muncul di Sembilan Bab pada Seni Matematika seiring dengan sebutan segitiga siku-siku. Rekaman pertama menggunakan teorema berada di China sebagai "Gougu Theorem", dan di India dinamakan "Bhaskara theorem".

Namun, hal ini belum dikonfirmasi apakah Pythagoras adalah orang pertama yang menemukan hubungan antara sisi dari segitiga siku-siku, karena tidak ada teks yang ditulis olehnya yang ditemukan. Walaupun demikian, nama Pythagoras telah dipercaya untuk menjadi nama yang sesuai untuk teorema ini.

MASIH INGAT DENGAN BUNYI TEOREMA PYTHAGORAS ?

Teorema Phytagoras atau yang lebih dikenal Dalil Pythagoras tidak pernah terlepas dari ruang lingkup ilmu matematika, bukan? Yang merupakan salah satu teorema yang paling sering digunakan secara luas.

Teorema Pythagoras adalah suatu keterkaitan dalam geometri Euklides antara tiga sisi sebuah segitiga siku-siku. Teorema ini dinamakan menurut nama filsuf dan matematikawan, Pythagoras.

Bunyi Teorema Pythagoras yaitu:

“Pada segitiga siku-siku berlaku bahwa kuadrat sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat dua sisi yang lainnya”.

Hipotenusa adalah sisi miring berbentuk diagonal, dan merupakan sisi terpanjang sebuah segitiga. Lihat gambar di bawah ini:

Sebuah segitiga siku-siku adalah segitiga yang mempunyai sebuah sudut siku-siku; kaki-nya adalah dua sisi yang membentuk sudut siku-siku tersebut, dan hipotenusa adalah sisi ketiga yang berhadapan dengan sudut siku-siku tersebut.

Pada gambar di bawah ini, a dan b adalah kaki segitiga siku-siku dan c adalah hipotenus:

Pythagoras menyatakan teorema ini dalam gaya goemetris, sebagai pernyataan tentang luas bujur sangkar:

Jumlah luas bujur sangkar pink (a) dan kuning (b) sama dengan luas bujur sangkar ungu (c).

Sulbasutra India juga menyatakan bahwa:

"Tali yang direntangkan sepanjang panjang diagonal sebuah persegi panjang akan menghasilkan luas yang dihasilkan sisi vertikal dan horisontalnya. Menggunakan aljabar, kita dapat mengformulasikan ulang teorema tersebut ke dalam pernyataan modern dengan mengambil catatan bahwa luas sebuah bujur sangkar adalah pangkat dua dari panjang sisi-sisinya".

Jika sebuah segitiga siku-siku mempunyai kaki dengan panjang a dan b dan hipotenus dengan panjang c, maka a+ b = c

NIH RUMUSNYA !

Rumus Pythagoras merupakan rumus yang sering kita pakai dalam ilmu matematika, mulai dari jenjang pendidikan dasar sampai perguruan tinggi. Sering kali bingung dengan rumus ini tentang bagaimana cara membuktikan kebenarannya?

Uraian tentang rumus Pythagoras yang kiranya dapat ditulis seperti di bawah ini:

Rumus asli phytagoras

Untuk membuktikan kebenarannya, dapat di mulai dengan membuat gambar sebuah persegi besar, kemudian gambar lagi sebuah persegi kecil di dalam persegi besar tersebut, seperti gambar berikut:

 

 Perhitungannya :

Luas persegi besar = Luas persegi kecil + 4 Luas segitiga

( b + a ) . ( b + a ) = c . c + 4 . 1/2 b.a

b²+ 2 b.a + a² = c² + 2 b.a
b² + a² = c² + 2 b.a – 2 b.a

Sehingga diperoleh:  b² + a² = c²   atau   a² + b² = c²

Berdasarkan rumus di atas, terbukti bahwa sisi miring sebuah segitiga siku – siku adalah akar dari jumlah kuadrat sisi – sisi yang lain.

Keterangan:

a = sisi alas (horizontal),

b = sisi tinggi (vertikal),

c = sisi miring.

Untuk mencari masing-masing sisi dapat menggunakan rumus berikut:

Untuk mencari a:

a = √(c² - b²)

Untuk mencari b:

b = √(c² - a²)

Untuk mencari c:

c = √(a²+ b²)

SEPERTI APA SIH PENERAPANNYA ?

Penerapan teorema Pythagoras dapat dilakukan dalam berbagai bidang, terutama bidang arsitektur atau seni menyusun bangunan. Seorang arsitek dapat mengaplikasikannya untuk mengukur kemiringan bangunan, misalnya kemiringan sebuah tanggul agar mampu menahan tekanan air atau kemiringan sebuah jembatan.

Teorema ini juga sangat membantu dalam menentukan biaya pembuatan bangunan. Bahkan, seorang tukang kayu pun menggunakan teorema Pythagoras untuk membuat segitiga penguat pilar kayu.

Sebetulnya masih banyak lagi penerapan-penerapan teorema ini dalam kehidupan sehari-hari. Kurang lebihnya mungkin masih banyak lagi hal yang belum di kupas dalam artikel ini. Semoga tidak cepat puas membaca dan akan terus membaca dan mencari lagi ilmu-ilmu lainnya tentang matematika.

Gimana? Makin tertarik dengan teorema Pythagoras?

ooo0     Semoga Bermanfaat     0ooo

DAFTAR PUSTAKA

Wikipedia Bahasa Indonesia

Anonim. (2014, September 4). Tahukah Kamu, Asal Mula Teorema Pythagoras? Retrieved Maret 11, 2016, from tahukahkamu.org: http://www.tahukahkamu.org/article.php?id=106

Basrie, R. (2013, September 13). Mengenal Hukum Phytagoras Dan Sifatnya. Retrieved Maret 11, 2016, from Sharing Informasi: http://reyismyname.blogspot.co.id/2013/09/mengenal-hukum-phytagoras-dan-sifatnya.html

Wardana, D. A. (2009, Juni 20). Sejarah Singkat Teorema Pythagoras. Retrieved Maret 11, 2016, from Forum Matematika Online: http://math07.findtalk.biz/t38-sejarah-singkat-teorema-pythagoras