Fakta Menarik Tentang "Pi"

Siapa sih yang tidak kenal dengan rumus luas dan keliling lingkaran? Apalagi yang sekarang sedang duduk di bangku sekolah, pastinya tidak asing lagi dengan rumus-rumus tersebut, kan? Di dalam rumus-rumus tersebut terdapat simbol/lambang π atau yang biasa dibaca “pi”. Biasanya nilai pi sama dengan 22/7 atau 3,14. Dalam hal ini, apakah Anda pernah berpikir darimana nilai pi diperoleh? Bagaimana asal-usul nilai pi? Ingin tahu? Yuk, kita kenal lebih dekat mengenai pi!

Dalam matematika, bilangan pi bukan sekedar bilangan biasa yang muncul secara tiba-tiba tanpa diketahui asal usulnya. Melainkan, pi diambil dari huruf Yunani “Piwas” yang merupakan abjad Yunani yang ke-16.

(google.com)

Menurut Wikipedia Bahasa Indonesia, “Bilangan π  (kadang-kadang ditulis pi) adalah sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Nilai π dalam 20 tempat desimal adalah 3,14159265358979323846. Banyak rumus dalam matematika, sains, dan teknik yang menggunakan π, yang menjadikannya salah satu dari konstanta matematika yang penting”.

Tahukah Anda? Bahwa π merupakan bilangan irasional, yang berarti nilai π tidak dapat dinyatakan dalam pembagian bilangan bulat (biasanya pecahan 22/7 digunakan sebagai nilai pendekatan π; namun sebenarnya tiada satupun pecahan yang dapat mewakili nilai eksak π.)

Oleh karena itu pula, representasi desimal  π tidak akan ada ujungnya dan tidak akan pernah memiliki pola angka tertentu yang permanen. Digit-digit desimal  π tampaknya terdistribusikan secara acak, walaupun sampai saat ini hal tersebut masih belum dapat dibuktikan.

Pi juga merupakan bilangan transendental, yang berarti bahwa ia bukanlah penyelesaian dari polinom non-konstan berkoefisien rasional manapun seperti Transendensi π mempunyai dua konsekuensi penting.

Tidak seperti yang kita ketahui selama ini bahwa sebenarnya Pi tidak sama dengan 22/7. Dengan menganalisa dengan metode kalkulus dan geometri analitik, nilai pi dicari dengan berbagai cara :

Misalnya

= 4 (1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – 1/11 + …) atau

= 4 (3/4 + 1/(2*3*4) – 1/(4*5*6) + 1/(6*7*8) -……) atau

= 2 (1 + 1/3 + (1*2)/(3*5) + (1*2*3)/(3*5*7) + ………….) atau masih banyak cara lainnya.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan antara Pi 3,14 dan Pi 22/7 :

Tepatnya Pi           =   3.14159265358979….
Kalau 22/7             = 3.14285714285714…
maka selisihnya     = 0.00126448926734968…

Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa apabila seorang ilmuwan menerapkan perhitungan peluncuran rudal yang jaraknya ratusan atau bahkan ribuan Km, maka selisih tersebut menjadi sangat berarti. Karena setiap 0,001 saja akan menggeser arah ketepatan target, bahkan dapat melenceng jauh dari target.

Maka untuk tingkat akurasi yang tinggi dipergunakan bilangan Pi (3,14). Sedangkan untuk tingkat akurasi yang rendah dapat menggunakan 22/7 untuk memudahkan sehingga tidak harus menghafal angka Pi yg terdiri dari 17 digit atau lebih.

Sedikit menelisik tentang sejarahnya, bahwa simbol π (pi) ini awal mulanya diusulkan pada tahun 1706 oleh seorang ahli matematika yang bernama Wels William Jones. Pada awalnya, nilai pi yaitu 3,14159 dalam angka desimal biasa.

Selama beribu-ribu tahun para ahli matematika telah berusaha untuk memperluas pemahaman akan bilangan π. Hal ini kadang-kadang dilakukan dengan menghitung nilai bilangan π hingga keakuratannya yang sangat tinggi.

Sebelum abad ke-15, para matematikawan seperti Archimedes dan Liu Hui memperkirakan nilai π  dengan menggunakan teknik-teknik geometris yang didasarkan pada poligon. Mulai abad ke-15, algoritme baru yang didasarkan pada deret tak terhingga merevolusi perhitungan nilai π. Metode ini digunakan oleh para ahli matematika seperti Madhava dari Sangamagrama, Isaac Newton, Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss, dan Srinivasa Ramanujan.

Hingga pada abad ke-20 dan ke-21, para ahli matematika dan ilmuwan komputer menemukan pendekatan baru yang apabila digabungkan dengan daya komputasi komputer yang tinggi, mampu memperpanjang representasi desimal π sampai dengan lebih 10 triliun (10¹³) digit.

Penerapan bilangan π dalam bidang sains pada umumnya tidak memerlukan lebih dari 40 digit desimal π, sehingga motivasi utama dari komputasi ini didasarkan pada keingintahuan manusia. Perhitungan ekstensif seperti ini juga digunakan untuk menguji kemampuan superkomputer dan algoritma perkalian presisi tinggi.

Berikut ini beberapa fakta menarik yang mungkin belum Anda ketahui mengenai π (pi):

Pada tahun 1706, seorang ahli Matematika asal Welsh, William Jones mulai memperkenalkan abjad Yunani pi untuk mewakili nilai yang dikatakan. Namun, pada tahun 1737, Leonhard Euler resmi mengadopsi simbol tersebut untuk mewakili bilangan.

Pada tahun 1706, John Machin memperkenalkan suatu rumus untuk menghitung nilai pi yaitu :
π/4 = 4 arctan (1 / 5) – arc tan (1 / 239).

Pada tahun 1949, ia juga menghabiskan waktu sekitar 70 jam untuk menghitung 2.037 tempat desimal pi menggunakan ENIAC (Electronic Numeric Integrator and Computer).

Sebagian besar orang pada waktu itu tidak mengetahui fakta bahwa lingkaran memiliki jumlah sudut yang tak terbatas.

Masyarakat Babilonia yang melakukan perhitungan menyebutkan bahwa angka pi adalah sedikit lebih besar dari 3, kira-kira 31/8 atau 3,125.

Nilai dari pi adalah 22 / 7 dan ditulis sebagai = 22 / 7 atau = 3,14.

Pi tidak hanya sebuah bilangan irasional tetapi juga bilangan yang sulit dipahami

Pada tahun 1897, legislatif dari Indiana mencoba menentukan nilai yang paling akurat untuk pi. Namun ternyata kebijakan ini tidak berhasil.

Seorang pengusaha di Cleveland, Amerika Serikat, menerbitkan buku pada pada tahun 1931 untuk mengumumkan bahwa nilai pi adalah 256/81.

Jika mencetak miliaran dari desimal pi, maka angka itu akan merentang dari New York City ke Kansas.

Nilai pi dengan 100 tempat desimal pertama adalah: 3,1415926535897932384626433832 79502884197169399375 105820974944 592307816406286208998628034825 3421170679…

Tidak ditemukannya angka nol dalam 31 digit pertama dari nilai pi.

Sebelum era computer, perhitungan pi yang paling akurat adalah yang dilakukan D.F Ferguson. Ia berhasil menghitung nilai pi hingga 620 angka di belakang koma.

Pada era selanjutnya, kemajuan besar diperoleh. Tahun 1947, perhitungan dengan kalkulator membuahkan hasil nilai pi hingga 710 angka di belakang koma.

Pada tahun 1999 Yasumasa Kanada, seorang profesor di Universitas Tokyo membutukan waktu sekitar 116 jam untuk menemukan sebanyak 6442450000 tempat desimal pi dengan menggunakan super komputer HITACHI SR8000/MPP.

Kemudian pada Agustus 2009, Daisuke Takahashi juga menggunakan super komputer T2K Open untuk menghitung nilai pi. Setelah menghitung selama 73 jam 36 menit, super komputer tersebut berhasil menghitung bilangan π dalam 2.576.980.377.524 angka desimal.

Seorang Ahli Matematika asal Jerman, Ludolph van Ceulen, mendedikasikan seluruh hidupnya untuk menghitung 35 tempat desimal pertama pi.

Di samping perhitungan geometri sehari-hari, nilai pi juga digunakan dalam berbagai persamaan ilmiah termasuk rekayasa genetika, mengukur reaksi, distribusi normal, dan sebagainya.

Rekor terbaru dipegang oleh Kondo dan Yee, dengan menggunakan  superkomputernya berhasil menghitung pi hingga 5 triliun angka di belakang koma dalam waktu 90 hari. Sebanyak 20 hard disk eksternal dibutuhkan. Verifikasi membutuhkan waktu 68 jam.

Satu per satu rekor perhitungan pi akan terkalahkan seiring berjalannya waktu. Namun, hingga kini ujung dari pi belum ditemukan. Bahkan, pi mungkin tidak memiliki ujung.

14 Maret selalu diperingati sebagai Pi day (hari Pi). Tanggal tersebut dipilih sebab dalam format penulisan bulan/tanggal (3/14) tepat merepresentasikan Pi.

Sekedar mengingatkan: – Pi berbeda dengan phi , kalau phi itu gelombang ratio. – 360° = 2π radian, jadi 180° = 1π radian.

 

Daftar Pustaka

Anonim. (2016, Februari 22). Pi. Retrieved Februari 24, 2016, from Wikipedia Bahasa Indonesia: https://id.wikipedia.org/wiki/Pi

Dhee. (2013, Maret 9). Nilai Pi si Bilangan Gaib. Retrieved Februari 22, 2016, from Science Geek: https://chimbs.wordpress.com/2013/03/09/nilai-pi-%CF%80-si-bilangan-gaib/

Tom. (2014, Desember 26). Misteri Nilai Phi: Rumus Luas & Keliling Lingkaran. Retrieved Februari 22, 2016, from Indogeek: http://www.indogeek.com/2014/12/misteri-nilai-phi-rumus-luas-keliling-lingkaran.html